Problem B
Elliptic Curve Point Multiplication

Látum $p$ vera frumtölu og $a,b\in \mathbb {F}_p$ þannig að $4a^3 + 27b^2 \not\equiv 0 \pmod{p}$. Látum $n \geq 0$ vera heiltölu og $P=(x,y)$ vera punkt á sporger ferilinum $E : y^2 = x^3+ax+b$. Reiknið $nP$ gefið $p, a, b, n, x$ og $y$.

Inntak

Inntak er þrjár línur. fyrsta línan inniheldur þrjár heiltölur, $0 < p < 2^{31}-1$, $0 \leq a < p$ og $0 \leq b < p$, þar sem $p$ er frumtala. Önnur línan inniheldur eina heiltölu $0 \leq n \leq 2^{63}-1$. Þriðja línan inniheldur tvær heiltölur $-1 \leq x, y < 2^{31}-1$ þar sem $(x,y)=(-1,-1)$ er sjóndeildarpunkturinn.

Úttak

Skrifaðu út eina línu sem inniheldur hnit $nP$, aðskilin með bili. Bæði hnit eiga að vera $-1$ ef niðurstaðan er sjóndeildarpunkturinn.

5 1 1
4
0 4

3 1

5 1 1
9
0 4

-1 -1