Problem B
Elliptic Curve Point Multiplication

Látum $p$ vera frumtölu og $a,b\in {\mathbb{F}}_p$ þannig að $4a^3+27b^2\not\equiv 0(\mathrm{mod}p)$. Látum $n\ge 0$ vera heiltölu og $P=(x,y)$ vera punkt á sporger ferilinum $E:y^2=x^3+ax+b$. Reiknið $nP$ gefið $p,a,b,n,x$ og $y$.

Inntak

Inntak er þrjár línur. fyrsta línan inniheldur þrjár heiltölur, $0<p<2^{31}-1$, $0\le a<p$ og $0\le b<p$, þar sem $p$ er frumtala. Önnur línan inniheldur eina heiltölu $0\le n\le 2^{63}-1$. Þriðja línan inniheldur tvær heiltölur $-1\le x,y<2^{31}-1$ þar sem $(x,y)=(-1,-1)$ er sjóndeildarpunkturinn.

Úttak

Skrifaðu út eina línu sem inniheldur hnit $nP$, aðskilin með bili. Bæði hnit eiga að vera $-1$ ef niðurstaðan er sjóndeildarpunkturinn.

5 1 1
4
0 4

3 1

5 1 1
9
0 4

-1 -1