Problem E
Mengi

Fregnir hafa borist um að halda eigi keppni innan haskólans í borðspili sem heitir Mengi. Þar sem einvher þarf að fara yfir hvort verið sé að spila rétt og ekki er til nægur mannskapur í það á að útbúa forrit sem getur fundið alla löglega leiki útfrá gefinni stöðu.

Leikurinn gengur út á það að ávallt séu $12$ spil í borði. Leikmenn þurfa að finna $3$ spil sem saman mynda Mengi. Hvert spil hefur fjóra eiginleika. Fyrsti eiginleikinn er litur, sem er annað hvort rauður (R), blár (B) eða grænn (G). Næst er fjöldi tákna á spilinu sem er ávallt einn ($1$), tveir ($2$) eða þrír ($3$). Þar næst er form sem er tígull (D), sívalningur (E) eða ferningur (S). Loks er bakgrunnurinn sem er fulllituð (F), strípuð (H) eða glær (T).

Spil verða táknuð með lit fyrst, fjölda svo, næst form og loks bakgrunni. Til dæmis er R2ST rautt spil með tveimur glærum ferningum.

Þrjú spil mynda Mengi ef fyrir hvern af þessum fjórum eiginleikum eru spilin annað hvort öll eins eða öll ólík. Til dæmis þurfa þá öll spilin að vera í sama lit eða engin tvö þeirra í sama lit, og eins fyrir hina eiginleikana. Innbyrðis röð spilanna í Mengi skiptir ekki máli, þó þeim sé innbyrðis endurraðað er það áfram sama Mengið.

Inntak

Inntakið inniheldur ávallt $12$ línur, hver með einu spili sem er í borði. Öll spilin eru ólík.

Úttak

Prentið út eina línu fyrir hvert Mengi. Spilin í hverju Mengi skal raða innbyrðis í stafrófsröð og prenta saman á einni línu með bili milli spilanna. Mengin skal einnig raða í stafrófsröð í úttakinu. Ef ekki er hægt að mynda nein mengi úr inntakinu, prentið “Engin Mengi” í staðinn.

B3SF
G3ET
R3DH
B1ET
G3SF
G3DH
G2SF
R1EH
B3EH
G2SH
B2DH
R3SH

B1ET B2DH B3SF
B1ET G2SF R3DH
B3EH G3DH R3SH
B3SF G3ET R3DH
G3DH G3ET G3SF

G1DH
R1DH
G3DH
B1EH
B2DF
B3EH
R2ST
R1DF
G2EF
G1EF
B3SH
B2SH

Engin Mengi