Problem C
Neumann

Margar leiðir eru til þess að skilgreina náttúrulegu tölurnar. Ein frægasta leiðin til þess er skilgreining sem John von Neumann setti fram. Þá skilgreinum við fyrst $0$ sem tómamengið $\varnothing $. Næst skilgreinum við töluna á eftir $x$ sem $x \cup \{ x\} $. Óendanleikarfrumsendan segir okkur þá að til sé mengi sem inniheldur öll mengin sem fást útfrá þessu og er þar með hægt að vinna með það. En það er ekki það sem við ætlum að skoða hér. Það sem við ætlum að gera hér er einfaldlega að prenta út náttúrulegar tölur. Flest forritunarmál gera þetta með því að prenta tölurnar, settar fram útfrá grunntölu $10$. En hér ætlum við að gera hluti almennilega og prenta eins og þessi skilgreining segir til um.

Athugum að stök mengis eru ekki röðuð innbyrðis almennt séð, en þar sem öll mengi tákna tölur í þessu dæmi skulu stök mengis vera prentuð í vaxandi röð útfrá því. T.d. skal þá prenta $\{ \} $ á undan $\{ \{ \} \} $ því fyrra mengið táknar $0$ en það seinna $1$.

Inntak

Inntakið inniheldur eina línu með einni náttúrulegri tölu $0 \leq n \leq 20$.

Úttak

Prenta á út $n$ sem mengi útfrá skilgreiningu von Neumann eins og lýst er að ofan.

0

{}

1

{{}}

2

{{},{{}}}