Problem G
Overton glugginn

Overton glugginn er bil stjórnarstefna sem almenningur samþykkir almennt á tilteknum tíma. Það er mikilvægt fyrir stjórnmálamenn að geta ákvarðað Overton gluggann svo þeir leggi ekki fram frumvörp sem stuða kjósendur. Overton gluginn er skilgreindur sem allar stefnur sem hægt er að fá með því að taka vigtað meðaltal af draumastefnum kjósanda. Þeir forðast það að líta út eins og öfgamenn svo þeir munu alltaf setja fram frumvörp innan Overton gluggans. Gefinn listi af draumastefnum $n$ kjósanda, gefið sem punktar í plani, finnið hvaða kjósendur skilgreina jaðar Overton gluggans. Það að skilgreina jaðarinn þýðir að Overton glugginn breytist ef þeim kjósanda (og öllum öðrum kjósendum með nákvæmlega sömu skoðun) er hunsað.

Inntak

Fyrsta lína inntaksins inniheldur heiltölu $n$, þar sem $1 \leq n \leq 300\, 000$. Svo fylgja $n$ línur, hver með tveimur heiltölum $x, y$ þar sem $-10^9 \leq x, y \leq 10^9$.

Úttak

Prentið fyrst $k$, fjöldi kjósenda sem skilgreina jaðar Overton gluggans. Prentið síðan $k$ heiltölur, vísa kjósendanna sem skilgreina jaðar Overton gluggans. Prentið þessar $k$ tölur þannig að þeir kjósendur sem eru aðlægir á jaðrinum séu aðlægir í úttakinu (fyrsta og síðasta talan teljast einnig aðlæg). Prentið þá einnig þannig að stefnurnar séu gefnar í rangsælis röð.

Meðal allra slíkra gildra leiða til að prenta tölurnar, prentið þá röð sem er fremst í orðabókaröð. Ef fleiri en einn kjósandi hafa sömu draumastefnu, prentið bara einn þeirra kjósenda í úttaki, þann sem kemur fyrir fyrst í inntaki.

1
0 0

1
1

3
0 0
2 -1
-2 1

2
2 3

7
0 0
0 1
-1 0
-10 -10
-10 10
5 5
6 6

5
1 7 2 5 4

6
-1000000000 -1000000000
999999998 1000000000
1000000000 999999996
-1 0
2 0
0 0

4
1 5 3 2