Problem A
Elliptic Curve Addition

Látum $p$ vera frumtölu og $a,b\in \mathbb {F}_p$ þannig að $4a^3 + 27b^2 \not\equiv 0 \pmod{p}$. Látum $P=(x_1,y_1)$ og $Q=(x_2,y_2)$ vera tvo punkta á sporger ferilinum $E : y^2 = x^3+ax+b$. Reiknið $P \oplus Q$ gefið $p, a, b, x_1, y_1, x_2$ og $y_2$.

Inntak

Inntak er þrjár línur. fyrsta línan inniheldur þrjár heiltölur, $0 < p < 2^{31}-1$, $0 \leq a < p$ og $0 \leq b < p$, þar sem $p$ er frumtala. Önnur línan inniheldur tvær heiltölur $-1 \leq x_1, y_1 < 2^{31}-1$ þar sem $(x_1,y_1)=(-1,-1)$ er sjóndeildarpunkturinn. Þriðja línan inniheldur tvær heiltölur $-1 \leq x_2, y_2 < 2^{31}-1$ þar sem $(x_2,y_2)=(-1,-1)$ er sjóndeildarpunkturinn.

Úttak

Skrifaðu út eina línu sem inniheldur hnit $P \oplus Q$, aðskilin með bili. Bæði hnit eiga að vera $-1$ ef niðurstaðan er sjóndeildarpunkturinn.

13 0 1
5 3
2 3

6 10

17 1 0
11 13
11 4

-1 -1