Problem A
Elliptic Curve Addition

Látum $p$ vera frumtölu og $a,b\in {\mathbb{F}}_p$ þannig að $4a^3+27b^2\not\equiv 0(\mathrm{mod}p)$. Látum $P=(x_1,y_1)$ og $Q=(x_2,y_2)$ vera tvo punkta á sporger ferilinum $E:y^2=x^3+ax+b$. Reiknið $P\oplus Q$ gefið $p,a,b,x_1,y_1,x_2$ og $y_2$.

Inntak

Inntak er þrjár línur. fyrsta línan inniheldur þrjár heiltölur, $0<p<2^{31}-1$, $0\le a<p$ og $0\le b<p$, þar sem $p$ er frumtala. Önnur línan inniheldur tvær heiltölur $-1\le x_1,y_1<2^{31}-1$ þar sem $(x_1,y_1)=(-1,-1)$ er sjóndeildarpunkturinn. Þriðja línan inniheldur tvær heiltölur $-1\le x_2,y_2<2^{31}-1$ þar sem $(x_2,y_2)=(-1,-1)$ er sjóndeildarpunkturinn.

Úttak

Skrifaðu út eina línu sem inniheldur hnit $P\oplus Q$, aðskilin með bili. Bæði hnit eiga að vera $-1$ ef niðurstaðan er sjóndeildarpunkturinn.

13 0 1
5 3
2 3

6 10

17 1 0
11 13
11 4

-1 -1