Problem D
Komdu til móts við mig

Draumastefna tveggja kjósenda má tákna með punktunum $(x_1,y_1)$ og $(x_2,y_2)$ í planinu. Þeir hafa hvor sveigjanleika $r_1$ og $r_2$ sem táknar hversu langt stefna má vera frá draumastefnu þeirra þannig þeir séu enn ánægðir með stefnuna, frekar en óánægðir. Slíkar stefnur segjum við að séu í samþykktarsvæði kjósandans. Nota má margar mismunandi firðir, en við höldum okkur við Evklíðska fjarlægð.

Þessir tveir kjósendur vilja koma til móts við hvorn annann og skoðum við því sniðmengi samþykktarsvæða þeirra. Þetta svæði getur verið af ýmsum gerðum eftir því hvernig samþykktarsvæði kjósendanna eru. Við köllum fyrri kjósandann við og seinni kjósandann þau.

1. Við erum ekki sammála þeim um neitt, svo svarið er impossible (ómögulegt).

2. Þau samþykkja hvað sem er sem við samþykkjum, svo svarið er our (okkar) samþykktarsvæði.

3. Við samþykkjum hvað sem er sem þau samþykkja, svo svarið er their (þeirra) samþykktarsvæði.

4. Við erum aðeins sammála þeim um eina stefnu sem compromise (málamiðlun).

5. Það eru margar stefnur í sniðmengi samþykktarsvæðanna hjá þeim ok okkur sem eru mögulegar compromises (málamiðlanir). Þetta bil málamiðlana má tákna með punktunum tveimur þar sem jaðar samþykktarsvæðanna skerast.

Athugið að annað og þriðja tilfellið skarast þegar báðir kjósendur hafa nákvæmlega sömu skoðanir.

Inntak

Fyrsta lína inntaksins inniheldur þrjár heiltölur $x_1,y_1,r_1$, þetta táknar okkar draumastefnu og sveigjanleika okkar. Önnur lína inntaksins inniheldur þrjár heiltölur $x_2,y_2,r_2$, þetta táknar þeirra draumastefnu og sveigjanleika þeirra.

Öll hnit eru á bilinu $-{10}^6$ til ${10}^6$, endapunktar meðtaldir. Allir geislar (sveigjanleikar) eru á bilinu $1$ til $2\cdot {10}^6$, endapunktar meðtaldir. Þú mátt gera ráð fyrir að engir tveir kjósendur hafi nákvæmlega sömu skoðanir.

Úttak

Eftir því hvaða tilfelli fæst úr listanum að ofan, prentið

1. impossible

2. our

3. their

4. compromise og tvær tölur $x,y$ sem gefur málamiðlunina.

5. compromises og fjórar tölur $x_a,y_a,x_b,y_b$ sem gefur punktana tvo þar sem jaðrar samþykktarsvæðana skerast. Prentið þessa tvo punkta í orðabókaröð.

Svar þitt telst rétt ef hlutfallsleg skekkja þess frá réttu svari er mest ${10}^{-6}$.

2 2 4
7 6 2

impossible

5 4 10
9 7 5

their

5 5 1
-4 -7 20

our

0 0 5
16 12 15

compromise
4.0000000000000000 3.0000000000000000

-1 -1 2
1 1 2

compromises
-1.0 1.0
1.0 -1.0

-5 2 4
-2 4 6

compromises
-7.960164396867 4.690246595300
-3.655220218518 -1.767169672223