Problem H
Teninganiðurstöður

Þér er gefið safn af teningum sem verður kastað. Hver teningur er með einhvern fjölda hliða $H$ og eru þá allar hliðar teningsins jafn líklegar til að snúa upp. Tölurnar á teningi með $H$ hliðum eru $1, 2, \dots , H$. Finndu út úr líkindadrefingunni á summu niðurstaða allra teninganna.

Inntak

Fyrsta línan inniheldur eina heiltölu $n$, fjölda teninga. Á næstu línu eru $n$ tölur $h_1, h_2, \dots , h_n$ sem gefa hliðafjölda teninganna í röð. Gefið er að hæsta mögulega niðurstaðan af því að kasta öllum teningum er mest $2 \cdot 10^5$.

Úttak

Fyrir hverja tölu frá $1$ upp í hæsta mögulega kastið, prentið hvað eru margar leiðir til að fá þá niðurstöðu. Þar sem þessi tala gæti verið mjög stór skal prenta hana mátaða við $998\, 244\, 353$.

2
4 5

0
1
2
3
4
4
3
2
1

4
1 1 4 8

0
0
0
1
2
3
4
4
4
4
4
3
2
1